1 03/25 수학과 음악 (음계의 구성과 수학적 원리)
2 04/08 수학과 미술 (피보나치수열과 황금율)
3 04/22 전자계산의 원리 (진법과 논리회로, 반가산기)
4 05/06 미분적분의 원리 (그림을 이용한 미분과 적분의 개념 설명)
5 05/20 무한집합의 크기 (일대일 대응, 무한집합, 무한의 레벨)
6 06/17 무리수 이야기 (무리수의 역사, 무리수의 정체)
7 07/08 미분방정식 응용 (토끼 개체군, 방사원소 잔량, 냉각법칙)
8 09/09 빛의 속도 재기 (빛의 속도 재는 뢰머, 피조, 푸코의 방법)
9 09/23 독도의 높이 재기 ( 울릉도에서 바라본 독도의 크기 )
10 10/07 삼상교류발전과 삼각함수(3상전력, 삼각함수의 합)
11 10/28 엑셀프로그래밍(엑셀기본, VBA 프로그래밍)
12 11/11 방정식의 수치해섭 ( 이분법, 뉴톤법, 할선법)
13 12/16 최소제곱문제(편미분, 선형연립방정식 해법)
[2차원 우주 충돌 문제]
우주선 A와 우주 잔해 B가 2차원 공간에서 직선 등속 운동하고 있다.
우주선 A의 위치 벡터 A(t)=(1+t,2t)
우주 잔해 B의 위치 벡터 B(t)=(2t, 5-t)
(문제)
1.두 물체는 충돌하나?
2. 충돌한다면 충돌 시각과 위치를 구하여라.
충돌하지 않는다면 가장 가까워진 거리를 구하라.
[토끼 개체군 성장]
어느 섬에 토끼 N 마리가 서식하는데, 섬이 수용할수 있는 최대 토끼의 수는 100마리입니다. 토끼 수의 성장속도 R(마리/주)은 현재 토끼 수 N에 따라 다음과 같이 모델링 됩니다.
R = 0.02 N (100 - N)
(문제)
1. 최대 성장 속도는 몇 마리일 때 인가요?
2. 최대로 성장 할 때는 주당 몇마리씩 늘어 납니까?
[토끼와 여우 이야기]
어떤 생태계에서 토끼(피식자, N)와 여우(포식자, P) 개체수가
다음 두 방정식에 따라 변화한다고 가정합시다.
토끼 개체수 변화율 :dN/dt = N(4 - P)
여우 개체수 변화율 :dP/dt = P(N - 2)
(문제)
두 개체가 멸종하지 않고 공존하려면 각각 몇마리일 때 가능할까요?
(풀이)
토끼는 4N으로 자연 증가하지만, 여우(P)에 의해 NP만큼 감소합니다.
P가 4보다 작으면(P<4) 토끼는 증가합니다.
P가 4보다 크면(P>4) 토끼는 감소합니다.
여우는 토끼(N)를 잡아먹어 NP만큼 증가하지만, 자연적으로 2P만큼 감소합니다.
N이 2보다 크면(N>2) 여우는 증가합니다.
N이 2보다 작으면(N<2) 여우는 감소합니다.
N,P = 2, 4
[방사선원소의 잔량]
"방사성원소는 잔량에 비례해 붕괴 속도가 결정된다."
어떤 방사성 원소가 처음에는 200g 있었다. 10년이 지나면 150g으로 줄었다.
(문제)
1.이 원소의 붕괴 상수 k를 구하여라.
2. 20년 후 남아있는 양은?
3. 이 원소의 반감기(절반으로 줄어드는 시간)를 구하라.
(풀이)
dN/dt = -k N
[뉴톤 냉각법칙]
"온도가 주변 온도와의 차이에 비례해 식는 속도가 결정된다."
이제 90°C의 뜨거운 커피를 끓여 20°C의 실내에 두었습니다.
10분 후 커피의 온도를 재보니 60°C가 되었습니다.
(문제)
1.또 10분 후 커피의 온도는 얼마가 될까요?
2.마시기 좋은 온도 35°C가 되는데 걸리는 시간은?
(풀이)
dT/dt = -k (T-20)
[R-C회로에서 축전기의 전하량]
충전지(축전지,Battery)와 축전기(Capacitor, Condenser)의 차이 :
화학적 저장(시간) vs 물리적 저장(순간)
전기용량 C는 축전기에 쌓이는 전하량(q)는 걸어준 전압(v)에 비례한다.
q = C V :그 비례상수가 전기용량
키르히호프 법칙 : 닫힌 고리안에서 총전압은 0이다.
총전압은 각 소자의 전압의 합이다.
(문제)
전압 E=10V, 저항(R):2오옴, 축전기용량:0.5패럿, 초기조건 q(0)=0
10초후 축전기의 전햐량은?
(풀이)
R dq/dt + q/C = E
여기서 R은 저항, dq/dt는 전류, E:전지전압
[페르마의 법칙]
"빛은 이동시간 최소 경로로 간다."
반사법칙:입사각 출사각이 같다.
스넬의 법칙: n1 sin(t1) = n2 sin(t2), n1, n2 는 굴절율
굴절율: n = c / v
https://m.blog.naver.com/jmj_0309/221937149090
[삼상교류발전의 원리]
위키3상전력
파형동영상
강의
120도 위상의 싸인파의 합은 0(제로)가 된다.
(풀이)
sinA + sinB = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2) 를 2번 이용
S(t) = sin(wt) + sin(wt - 2/3 pi ) + sin(wt - 4/3 pi)
= sin(wt - 1/3 pi ) + sin(wt - 4/3 pi)
= 2 sin( wt - 5/6 pi) cos(pi/2)
= 0
1. 일정 출력이기 때문이다. 단상은 전압이 사인파형으로 오르락 내리락 하므로
전달되는 전력이 사인파이다. 그러나 3상은 전력이 일정하다.
2. 전기기계가 대부분이 동력용이기 때문이다. 3상은 모터의 기동토크를 특별한
장치 없이도 원하는 방향으로 움직일 수 있게 해 준다. 단상의 경우 기동토크가
없기 때문에 원하는 방향으로 기동하기 위해서는 캐패시터를 달거나
인버터를 사용해야 한다.
3. 단상에 비해 송배전이 경제적으로 이루어진다. 멀리 있는 발전소에서부터 일반
공장이나 가정으로 오는 동안의 손실과 시설비를 줄일 수 있다. 3상 전력은
매 순간 흐르는 세 전선의 전체 전류의 합이 0이기 때문에 쓰고 남은 전력이
돌아가는 전선이 필요하지 않다. 따라서 세가닥이면 충분하다. 한가닥을 더
연결하여 3상을 만들면 단상(두가닥)에 비해 구리를 50% 늘려 73%의 전력을
더 전달 할 수 있으며 같은 전력일 때는 단상으로 전송 할 때의 75%만큼의
구리선이면 충분하다.
[이자계산,n달후 남은 대출금]
이율고정-> 원리금 변동
원리금고정 --> 이율변동
연이율이 주어졌을 때 원금이 2배가 되는 기간
실수의 상계, 하계, 상한, 하한, 완비성
무리수의 설명. 무리수의 증명
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